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题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA。
(1)求△OAB的面积;
(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A。
①求c的值;
②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)。
答案
解:(1)∵点A的坐标是(-2,4),AB⊥y轴,
∴AB=2,OB=4,
∴△OAB的面积为:×AB×OB=×2×4=4, (2)①把点A的坐标(-2,4)
代入y=-x2-2x+c中,-(-2)2-2×(-2)+c=4,
∴c=4,
②∵y=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,
∴抛物线顶点D的坐标是(-1,5),
AB的中点E的坐标是(-1,4),
OA的中点F的坐标是(-1,2),
∴m的取值范围是:1<m<3。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA。(1)求△OAB的面积;(2)若抛物线y=-x2-2x】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点。
(1)在图1中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3、、2
(2)在图2中,线段AB的端点在格点上,请画出以AB为一边的三角形,使这个三角形的面积为6;(要求至少画出3个);
(3)在图3中,△MNP的顶点M、N在格点上,P在小正方形的边上,问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积?在你解出答案后,说说你的解题方法。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
问题背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示,这样就不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积。
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______;
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC三边的长分别为(x>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC,并求出它的面积。
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为(a>0,b>0,且a≠b),试运用构图法求出这个三角形的面积。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
ABCD是一块四边形土地的示意图,如下左图,其中AD≠BC,EFG是流经这块土地的水渠(水渠的宽度不计),水渠左边属张家村的土地,水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值,并且要求张、李两村的原土地面积不变,现有两个设计方案:
方案甲:如图甲所示,连结EG,过F作EG的平行线PH,分别交DC于P,交AB于H,连EH(或PG)则EH(或PG)为新水渠;
方案乙:如图乙所示,连结EG,过F作EG平行线PH,分别交DC于P,交AB于H,取EP的中点M,取GH的中点N,连结MN,则MN为新水渠,请你判断哪种方案正确,并证明它的正确性。
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小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 [     ]

A.
B.
C.
D.

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如图,△AOB是含45°角的直角三角尺,即OA=OB,且S△AOB=2。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)M是AB的中点,C是x轴负半轴上的一点,问:是否存在点C,使得S△ACM=S△OAB?若存在,求出C 点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,设P是OC上的动点,过P作PD⊥AB于D,交y轴于Q,当P在OC上运动时,下列两个结论:①∠PQB+∠OAB的值不变;②S△POQ+S△BDQ的值不变,只有一个正确,请判断出正确结论并求其值。



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