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题目
题型:重庆市月考题难度:来源:
已知:两个等腰直角三角形(△ACB和△BED)边长分别为a和b(a<b)如图放置在一起,连接AD,
(1)求阴影部分(△ABD)的面积;
(2)如果有一个P点正好位于线段CE的中点,连接AP、DP得到△APD,求△APD的面积;
(3)(2)中的三角形△APD比(1)中的△ABD面积大还是小?
答案
解:(1)如右图所示,
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形,
∴∠C=∠E=90°,
∴∠C+∠E=180°,∴
AC∥DE,?a<b,
∵四边形ACED是梯形,
∴S阴影=S梯形﹣S△ACB﹣S△DEB=(a+b)(a+b)﹣a2b2=ab;
(2)同(1)一样,
S△ADP=S梯形﹣S△ACP﹣S△DEP
=(a+b)(a+b)﹣×(a+b)a﹣×(a+b)b=(a+b)2
(3)S△ADP>S△ABD
∵a<b,∴(b﹣a)2>0,
∴b2+a2>2ab,
(a2+b2)>ab,
∴(a+b)2=a2+ab+b2)>ab,
∴S△ADP>S△ABD
核心考点
试题【已知:两个等腰直角三角形(△ACB和△BED)边长分别为a和b(a<b)如图放置在一起,连接AD, (1)求阴影部分(△ABD)的面积; (2)如果有一个P点正】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EC=2AE,若△ABC的面积为1,则四边形EFDC的面积为(    )。
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
如图,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.求图中阴影部分的面积?
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
如图,长方形ABCD是由15个大小相等的正方形拼成的,每个正方形面积为1,E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上,且是某个小正方形的顶点,则四边形EFGH的面积为
[     ]
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
探索: 在如图1至图3中,△ABC的面积为a.
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=(    )(用含a的代数式表示);
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=(    )(用含a的代数式表示),并写出理由;
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=(    )(用含a的代数式表示).
发现:
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的( )倍.
应用:
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模   ,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C.
(1)连接线段BC、AC;
(2)过点C画直线AB的垂线,垂足为点D;
(3)求△ABC的面积.
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
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