题目
题型:北京期中题难度:来源:
(2)如图2,若点E在BA延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明: (3)若点E在AB延长线上,请你根据条件画出相应的图形,并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系.
答案
(2)在(1)中得到的结论仍然成立.即BM=DM,∠BMD=2∠BCD.
证明:∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=EC=MC,
又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点,
∴DM=EC=MC. ∴BM=DM.
∵BM=MC,BM=MC,
∴∠CBM=∠BCM,∠DCM=∠CDM.
∴∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM =2(∠BCM-∠DCM)=2∠BCD.
即∠BMD=2∠BCD.
(3)所画图形如图所示:
图1中有BM=DM,∠BMD=2∠BCD;
图2中∠BCD不存在,有BM=DM;
图3中有BM=DM,∠BMD=360°-2∠BCD.
核心考点
试题【已知:在△ABC中,∠ABC=90°,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D,且点M为EC中点,连接BM,DM. (1)如图1,若点E在线段AB上,探究】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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