题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=。

（1）求∠A的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求MD的长度。

答案

解：（1）∵∠BOE=60°，∴∠A=∠BOE=30°；
（2）在△ABC中，
∵cosC=，∴∠C=60°，
又∵∠A=30°，
　∴∠ABC=90°，
∴，
∴BC是⊙的切线；
（3）∵点M是的中点，
∴OM⊥AE，
在Rt△ABC中，
∵，
∴AB=BC·tan60°==6，
∴OA=，
∴OD=，
∴MD=。