题目

题型：期中题难度：来源：

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。

（1）试探索FG与DE的关系；
（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周长。

答案

解：（1）FG垂直平分DE， 
证明：连接GD、GE
∵BD是△ABC的高，G为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，GD=BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理可得GE=BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）
∴FG⊥DE。
（2）△EGD的周长等于GE+GD+DE=BC+BC+DE=12+7=19。