题目
题型：包头难度：来源：
| A．1cm | B．2cm | C．
| D．
|
答案
∵O是BC中点．
∴OB=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°，
在△ABO和△DCO中
∵
|
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOB=∠DOC=45°，
∴∠BAO=45°=∠AOB，
∴AB=OB，
∵矩形ABCD的周长是20cm，
∴2（AB+BC）=20cm，
AB+BC=10cm，
∴AB=
| 10 |
| 3 |
故选D．
核心考点
试题【在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（ ）A．1cmB．2cmC．52cmD．103cm】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
问题：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N．探究线段OM与ON的数量关系．
小聪同学的思路是：连接OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系；
（2）将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放．使点D落在BA的延长线上，DE∥AC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N．点O是AB的中点．连接ON、OM、MN．请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论．
| A．一条边对应相等 |
| B．斜边和一直角边对应相等 |
| C．一个锐角对应相等 |
| D．两个锐角对应相等 |
| 2 |
A．
| B．
| C．1+
| D．1 |
| A．1：4：1 | B．1：2：1 | C．1：8：1 | D．1：3：1 |
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