题目

题型：月考题难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=13cm，点P从点A出发，沿AB边向目的地B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向目的地C以2cm/秒的速度移动。当P、Q两点有一点先到达目的地时，则两点都停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm²，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）t为何值时S最小？并求出S的最小值。

答案

解：（1）设运动开始后第x秒时，△PBQ的面积等于8cm² 。
             则 2 x ( 6 - x ) = 2×8 解得 x ₁ = 2        x ₂ =4
    答：运动开始后第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）依题意 S = 6 × 13 - × 2 t ( 6 - t ) = ( t - 3 ) ² + 69 
        自变量t的取值范围为 0＜t＜6；
（3）当 t=3时，S_最小=69