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题目
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我们已经学过直角三角形的一个重要性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小明得出,如图△ABC中,有∠B=60°,2BC=AB.爱动脑筋的他想,如果先画∠ABC=60°,且有2BC=AB,比如
魔方格
,BC=1,AB=2,连接AC,那么得到的△ABC是否是直角三角形呢?画完后他发现是的,你能帮他证明吗?
答案

魔方格
作AB边上的中线CD.
∵BC=
1
2
AB,
∴BC=BD,
又∵∠B=60°,
∴△BCD为正是三角形.
∠3=∠4=60°,
又∵AD=BD,AD=CD,
∴∠1=∠2=
1
2
∠3=
1
2
×60°=30°,
∴∠2+∠4=30°+60°=90°,
∴△ABC是直角三角形.
核心考点
试题【我们已经学过直角三角形的一个重要性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小明得出,如图△ABC中,有∠B=60°,2BC】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
阅读:定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,如图,Rt△ABC中,D为AB中点,则CD=AD=BD=
1
2
AB
.(此定理在解决下面的问题中要用到)
应用:如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;
(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.

魔方格
魔方格
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已知Rt△ABC中,∠C=90°,且BC=
1
2
AB,则∠A等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.不能确定
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下列命题中真命题是(  )
A.如果两个直角三角形的两条边相等,那么这两个直角三角形全等
B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形全等
C.如果两个直角三角形的两个角对应相等,那么这两个直角三角形全等
D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等,那么这两个直角三角形全等
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下列说法中,正确的个数是(  )
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等;
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图所示,在四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为______度.魔方格
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