题目

题型：湖北省月考题难度：来源：

已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，OD⊥BC于D，以OD为半径的⊙O交AB、AC分别于E、F。
（1）求证：；
（2）若AC=8，CD=4，求CF的长。

答案

解：（1）连接AD
∵OD⊥BC，AC⊥BC
∴OD∥AC
∴∠ODA=∠DAC
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠OAD=∠DAC
；

（2）作OH⊥AC于H，则AH=CH，四边形ODFE为矩形
设⊙O的半径为r，则 OH=DC=4，CH=OD=r, AH=CH=8-r
在Rt△AOH中，，
解得r=5
∴AH=FH=3，AF=6
∴CF=AC-AF=8-6=2。