题目

题型：期中题难度：来源：

已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有什么关系，为什么？
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题： _________ 。
（4）∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°，则∠B= _________ 。

答案

解：（1）∠1=∠2
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠1，
∵BC∥DE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；

（2）∠1+∠2=180°
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；

（3）如果一角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；
（4）∵∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°，
∴∠B=∠A=80°，或∠B=180°-∠A=100°；
∴∠B=80°或100° 。