题目

题型：同步题难度：来源：

填写推理理由
（1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A．
解：∵DF∥AB（ _________ ）
∴∠A+∠AFD=180°（_________）
∵DE∥AC（_________）
∴∠AFD+∠EDF=180°（_________）
∴∠A=∠EDF（_________）
（2）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_________（_________）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_________（_________）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（_________）
即∠_________=∠_________
∴∠3=∠_________（_________）
∴AD∥BE（_________）  

              
图1                                              图2 

答案

解：∵DF∥AB（ 已知 ）
∴∠A+∠AFD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵DE∥AC（已知 ）
∴∠AFD+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠A=∠EDF（同角的补角相等 ）
（2）解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAF（等量代换 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质 ）
即∠BAF=∠DAC
∴∠3=∠DAC（等量代换 ）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行 ）