题目
题型:期末题难度:来源:
(1) 如图(a) ,当动点P 落在第①部分时,求证:∠APB= ∠PAC+ ∠PBD
(2) 当动点P 落在第②部分时,∠APB= ∠PAC+ ∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3) 当动点P 在第③部分时,全面探究∠PAC ,∠APB ,∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明
答案
因为PQ∥AC,AC∥BD,
所以PQ∥BD,
所以∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ.
又因为∠APQ+∠BPQ=∠APB,
所以∠PAC+∠PBD=∠APB
(2)不成立
(3)当P在BA延长线左侧时,∠APB=∠PAC-∠PBD;
当P在BA延长线上时不成立关系;
当P在BA延长线右侧时,∠APB=∠PBD-∠PAC
证明:当P在BA延长线右侧时,
过P做直线PQ平行于AC,
因为PQ∥AC,AC∥BD,
所以PQ∥BD,
所以∠PAC=∠QPA,
∠PBD=∠BPQ,
∠APB=∠BPQ-∠QPA=∠PBD-∠PAC
核心考点
试题【如图,直线AC ∥BD ,联结AB ,直线AC ,BD 及线段AB 把平面分成①,②,③,④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时,联结】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,∠PDB,∠ACP,∠CPD有何数量关系?(只需写出结论)
B. α+ β
D.90°+(β-α)
B.②③
C.①②
D.③④
B. ∠1+∠2+∠3=360°
C.∠1+∠3 =2∠2
D.∠1+∠3=∠2
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