如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．（2）请你猜想图②中三个角之间的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山西省期中题难度：来源：

如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．
（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．
（2）请你猜想图②中三个角之间的关系；
（3）在图③中，∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180°，请验证．

答案

解：（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠1=180°，∠2+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；

（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD，过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ECD，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠ECD；
（3）证明：如图3，过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠BAE，∠2+∠ECD=180°，
∴∠AEC﹣∠1+∠ECD=180 °，
即∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180 °．

核心考点

试题【如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．（2）请你猜想图②中三个角之间的】；主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=

[ ]
A．55°
B．60°
C．65°
D．75°

题型：新疆自治区期中题难度：| 查看答案

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

题型：江西省期中题难度：| 查看答案

如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

题型：江西省期中题难度：| 查看答案

如图，a∥b，∠2=105°，则∠1的度数为（）．

题型：新疆自治区期中题难度：| 查看答案

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是

[ ]
A．65°
B．45°
C．55°
D．35°

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

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