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题目
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如图,已知AFDEBC,AD平分∠BAF,BD平分∠ABC,求证:AD⊥BD.
答案
证明:如图,∵AFBC,
∴∠EAF+∠ABC=180°,
∵AD平分∠BAF,BD平分∠ABC,
∴∠BAD+∠ABD=
1
2
(∠EAF+∠ABC)=90°,
∴∠ADB=180°-(∠BAD+∠ABD)=90°,即AD⊥BD.
核心考点
试题【如图,已知AF∥DE∥BC,AD平分∠BAF,BD平分∠ABC,求证:AD⊥BD.】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在四边形ABCD中,ABCD,ADBC,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=(  )
A.110°B.30°C.50°D.70°

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如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DEAC,∠B=70°,∠EDC=30°,求∠ADC的度数.
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如图,ABCD,∠1=105°,∠EAB=65°,则∠E的度数是(  )
A.30°B.40°C.50°D.60°

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如图,已知直线ab,∠3=130°,求∠1、∠2的度数.
解:∵∠3=130°(已知),
又∵∠3=∠1______,
∴∠1=______(等量代换).∵ab______,
∴∠1+∠2=180°______,
∴∠2=______(等式的性质).
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如图,直线ab,则∠α=______°.
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