题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,当∠A=25°,∠APC=70°时,求∠C的度数;
(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A、∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系?试证明你的结论;
(3)如图③,当点P在线段FE的延长线上运动时,(2)中的结论还成立吗?如果成立,说明理由;如果不成立,试探究它们之间新的相等关系并证明.
答案
∴∠APQ=∠A=25°.
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=45°.
∵AB∥CD,PQ∥AB,
∴CD∥PQ.
∴∠C=∠QPC=45°.
(2)∠C=∠APC-∠A.
证明如下:过点P作PQ∥AB.
∴∠APQ=∠A.
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=∠APC-∠A.
∵AB∥CD,PQ∥AB,
∴CD∥PQ.
∴∠C=∠QPC.
∴∠C=∠APC-∠A.
(3)不成立,新的相等关系为∠C=∠APC+∠A.
证明:设AB与CP相交于Q,则∠PQB=∠APC+∠A.
∵AB∥CD,
∴∠C=∠PQB,
∴∠C=∠APC+∠A.
核心考点
试题【已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(1)如图①,当∠A=25°,∠APC=70°时,求∠C的度数;(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.35° | B.55° | C.65° | D.125° |
A.∠A+∠E+∠D=180° | B.∠A-∠E+∠D=180° |
C.∠A+∠E-∠D=180° | D.∠A+∠E+∠D=270° |
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