题目

题型：同步题难度：来源：

如图，∠B=∠C，B、A、D在同一直线上，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线。试说明：AE∥BC。
先阅读下面的方法1并填写推理根据，再将方法1第一步中∠B=∠DAC改为∠C=∠DAC，独立写出方法2。
方法1：因为∠DAC=∠B+∠C，且∠B=∠C（     ），
所以∠B=∠DAC（     ）。
因为AE是∠DAC的平分线（     ），
所以∠1=∠DAC（     ）。
所以∠B=∠1（     ）。
所以AE∥BC（     ）。

答案

解：已知，等量代换，已知，角平分线的定义
等量代换，同位角相等，两直线平行
证法2：因为∠DAC=∠B+∠C，且∠B=∠C（已知），
所以∠C=∠DAC（等量代换）。
因为AE是∠DAC的平分线（已知），
所以∠2=∠DAC（角平分线的定义）。
所以∠C=∠2（等量代换）。
所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）。