题目
题型:不详难度:来源:
、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.
(1)当A在原点时,求点B的坐标;
(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB;
(3)在运动的过程中,求原点O到点B的距离OB的最大值,并说明理由.
答案
(1)当点A在原点时,如图1,AC在y轴上,BC⊥y轴,
所以点B的坐标是(2,2).
(2)当OA=OC时,如图2,
△OAC是等腰直角三角形,AC=2,
所以∠OAC=∠OCA=45°,OA=OC=
2 |
∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=2,
∴AB=
AC2+BC2 |
22+22 |
2 |
∴∠OAB=∠CAB+∠OAC=45°+45°=90°,
∴OB=
(2
|
10 |
(3)如图3,
取AC的中点E,连接OE,BE.
在Rt△AOC中,OE是斜边AC上的中线,
所以OE=
1 |
2 |
在△ACB中,BC=2,CE=
1 |
2 |
所以BE=
5 |
若点O,E,B不在一条直线上,则OB<OE+BE=1+
5 |
若点O,E,B在一条直线上,则OB=OE+BE=1+
5 |
所以当O,E,B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最大值为1+
5 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴】;主要考察你对直线射线和线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.线段有两个端点 |
B.两条直线相交,只有一个交点 |
C.两点之间,线段最短 |
D.两点确定一条直线 |
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