题目
题型:不详难度:来源:
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题先“退”到比较简单的情形.
如图(1),如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离.
如图(2),如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床,A2处最合适,因为如果P不放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到P的这一段,这是多出来的,因此P放在A2处最佳选择.
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第二台与第3台之间的任何地方,有5台机床,P应设在第3台位置.
问题:(1)有n台机床时,P应设在何处?
(2)根据(1)的结论,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值.
答案
n |
2 |
n |
2 |
当n为奇数时,P应设在第
n+1 |
2 |
(2)根据绝对值的几何意义,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-617|的最小值
就是在数轴上找出表示x的点,使它到表示1,617各点的距离之和最小,根据问题1的结论,当x=309时,原式的值最小,最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172.
核心考点
试题【先阅读下面的材料,然后解答问题:在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题】;主要考察你对直线射线和线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知C为线段AB的中点,D在线段CB上,且DA=6,DB=4,求CD的长度;
(2)一个角比它的余角的
1 |
2 |
(3)如图,已知∠1=24°40′,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.
两条直线相交三条直线相交四条直线相交…
最多有1个交点最多有3个交点最多有6个交点
象这样有11条直线相交,最多交点的个数是( )
A.45 | B.36 | C.50 | D.55 |
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