题目

题型：贵州省同步题难度：来源：

如图1所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。
（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条。
（2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的∠A′B′C′大小关系。

答案

解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为，
如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，

答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．

（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A"B"= ，B"C"=  ．
又∵A′B′²+B′C′²=A′C′²，由勾股定理的逆定理可得△A"B"C"为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．
∴∠B′A′C′=45°．
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．