题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线.
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD的理由.
 

答案

解：（1）因为∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，所以∠2=180°－80°=100°
又因为OE是∠BOC的角平分线，所以∠1=40°
又因为∠1＋∠2＋∠3=180°，所以∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°
（2）因为∠2＋∠3＋∠AOF=180°，所以∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°
由于∠AOF=∠3=40°，所以OF平分∠AOD.

解析

（1）利用邻补角的定义，平角的定义，角平分线的定义，转化要求的角
（2）通过计算∠AOF和∠3，发现它们相等即可