题目

题型：不详难度：来源：

已知同一平面内°，°，
（1）填空         ；
（2）如平分∠BOC，平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为        °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中°改成，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
    

答案

（1）150°或30°；（2）45°；（3）能，45°

解析

试题分析：（1）分OC在∠AOB内部与∠AOB外部两种情况分析即可；
（2）分OC在∠AOB内部与∠AOB外部两种情况结合角平分线的性质即可求得结果；
（3）分①当在∠AOB外部时，②当在∠AOB内部时，两种情况结合角平分线的性质分析即可.
（1）当OC在∠AOB内部时，∠COB=∠AOB-∠AOC=30°
当OC在∠AOB外部时，∠COB=∠AOB+∠AOC=150°；
（2）如平分∠BOC，平分∠AOC，则∠DOE=45°；
（3）①当在∠AOB外部时，
因为∠AOB＝90°，∠AOC＝
所以∠BOC＝90⁰＋ 
因为OD、 OE平分∠BOC，∠AOC
所以∠ＤOC＝∠BOC＝，∠COＥ＝∠AOC＝   
所以∠ＤOＥ＝∠ＤOC－∠COＥ＝45⁰；
②当在∠AOB内部时，
因为∠AOB＝90°，∠AOC＝
所以∠BOC＝90⁰－ 
因为OD、 OE平分∠BOC，∠AOC
所以∠ＤOC＝∠BOC＝，∠COＥ＝∠AOC＝  
所以∠ＤOＥ＝∠ＤOC＋∠COＥ＝45⁰
综上，∠DOE的度数为45°．
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半，注意本题要有整体意识.