题目
题型:不详难度:来源:
①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF. 其中正确结论有( )
A.①②③④ | B.①②③ | C.①③④ | D.①②④ |
答案
解析
试题分析:根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数,即可对①②③④进行判断.
①∵AB∥CD,
∴∠BOD=∠ABO=40°,
∴∠COB=180°-40°=140°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠COB=×140°=70°.
②∵OP⊥CD,
∴∠POD=90°,
又∵AB∥CD,
∴∠BPO=90°,
又∵∠ABO=40°,
∴∠POB=90°-40°=50°,
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°,
∠FOD=40°-20°=20°,
∴OF平分∠BOD.
③∵∠EOB=70°,∠POB=90°-40°=50°,
∴∠POE=70°-50°=20°,
又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°,
∴∠POE=∠BOF.
④由②可知∠POB=90°-40°=50°,
∠FOD=40°-20°=20°,
故∠POB≠2∠DOF.
故选B.
点评:解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用,弄清图中线段和角的关系,再进行解答.
核心考点
试题【如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论: ①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠P】;主要考察你对点、线、面、体等知识点的理解。[详细]
举一反三
理由:∵∠1=∠2 (已知)
∠1=∠3,∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4 ( )
∴______∥______ ( )
∴∠C=∠DBA ( )
又∵∠C=∠D ( 已知 )
∴∠DBA=∠D ( )
∴DF∥AC ( )
(1)若EF平分∠AEG,∠1:∠AEM=2:5,求∠DGN的度数;
(2)若∠1=∠2,EF与GH平行吗?为什么?
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