题目

题型：不详难度：来源：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°，（                        ）
∴AD∥EG，(                                )
∴∠1=∠2，(                              )
      =∠3，(                             )
又∵∠E=∠1，（        ）
∴∠2=∠3 (                              )     　　
∴AD平分∠BAC.(                                       )

答案

垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线定义

解析

试题分析：根据垂直的定义、平行线的判定和性质、角平分线的性质依次分析即可.
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（　垂直的定义　）
∴AD∥EG，（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠1=∠2，（　两直线平行，内错角相等　）
∠E=∠3，（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠E=∠1（　已知　）
∴∠2=∠3（　等量代换　）
∴AD平分∠BAC（　角平分线定义　）.
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.