题目

题型：同步题难度：来源：

请同学们自主完成下列各题。
（1）长方体是一个立体图形，它是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
（2）长方体的各个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？这两个面的形状有什么关系？它们的面积呢？长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？
（3）长方体在同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？不同方向的棱呢？
（4）每人准备一纸制长方体，现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？
（5）如上图所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样呢？
（6）你能试着从长方体的平面展开图中发现它们的共同特点吗？
（7）如下图所示，长方体顶点A处有一只小蚂蚁，要沿长方体纸盒的表面爬行到G处，小蚂蚁想按照最短的路线爬行，可以省力点，你能帮它找到这条最短的路线吗？
（8）①先从A到B，再到F，最后到G（沿着三条棱爬行）②先从A到B，再到G。或先从A到F，再到G（沿着一条长方形的对角线和一条棱）这两种情况，哪条路线较短？
（9）第二条路线是不是就是最短路线呢？同一平面内，两点间最短的路线是什么，点A和点G是同一平面内吗？怎样把它们转化在同一平面内？
（10）你现在认为蚂蚁爬的最短路线还是那是那一条吗？

答案

解：（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
（2）长方体的6个面是平面图形，是长方形，长方体中相对的两个面位置关系是互相平行，这两个面的形状相同，面积相等，长方体中相邻的两个面互相垂直。
（3）同一方向的棱互相平行，且长度相等；不同方向的棱互相垂直或异面，长度不一定相等。
（4）应剪开七条棱。
（5）展开图可有多种，列举如图。

（6）从六个面展开图中有发现它们的共同点是：是由长方体的表面所组成的，六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽。
（7）我们可以通过观察，动手用刻度尺测量
1.先从A到B，再到F，最后到G（沿着三条棱爬行）
2.先从A到B，再到G。或先从A到F，再到G。（沿着一条长方形的对角线和一条棱）
（8）可以用测量法，得到第二条的路线短。
（9）同一平面内，两点间线段最短，点A和点G不是在同一平面内（有问题5做铺垫，我们就会想到把长方体剪成平面图形，小组成员根据不同的剪法，发现点A和点G在平面图形中的位置也有所不同，其中情况之一如图所示）

（10）通过画图，线段AC比AF+FC更短。