题目
题型：重庆市月考题难度：来源：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度。
答案
| 解：（1）方法一：由已知得：C（0，-3），A（-1，0） 将A、B、C三点的坐标代入得  解得 所以这个二次函数的表达式为：  方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0） 设该表达式为：  将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为：  （2）方法一：存在，F点的坐标为（2，-3） 易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：  ∴E点的坐标为（-3，0） 由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE∥CF ∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F，坐标为（2，-3） 方法二：易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：  ∴E点的坐标为（-3，0） ∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ∴F点的坐标为（2，-3）或（―2，―3）或（-4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，-3）符合 ∴存在点F，坐标为（2，-3） （3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0） 则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得  ②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，-r） 代入抛物线的表达式，解得  ∴圆的半径为  或 。 |  |
| 如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2 ，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点。 | |
| （1）求二次函数的解析式； （2）求切线OM的函数解析式； （3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 | |
 | |
已知抛物线y=x2+px+q 与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交于点C，若∠ACB=90°，且 ，求△ABC外接圆的面积。 | |
| 已知抛物线y=x2+kx+1 与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，△ABC 是等腰直角三角形，求k的值。 | |
如图，边长为4的正方形ABCD上，CE=1，CF= ，直线EF交AB的延长线于G，H为FG上一动点，HM⊥AG，HN⊥AD，设HM=x，矩形AMHN的面积为y。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？ | |
 | |
汽车刹车距离s(m)与速度V(km/h)之间的关系是s= V2。某司机在开车行驶过程中，突然发现前方90m处有障碍物，紧急刹车，问此车当时车速小于（ ）km/h时，才不会有危险。 |