题目

题型：山东省期末题难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1，0)，B(2，-3)，C(3，0)三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，E是抛物线上的点，并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍，求点E的坐标。

答案

解：（1） y=x²-2x-3
（2）∵D(1，-4)
∴S_△ADC=×4×4    AC= 4
设E点的纵坐标为y
则S_△AEC=︱y︱AC=2︱y︱
由题意知S_△AEC=3S_△ADC
∴2|y|=24     |y|=12    ∴y=±12(负值舍去)
∴12=x²-2x-3 即：x₁=5，x₂=-3
∴E点坐标为(-3，12)或(5，12)