在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象沿x轴向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省期末题难度：来源：

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为

，且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象沿x轴向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

答案

（1）设二次函数解析式为

二次函数图象过点

，0=4a-4，得a=1
二次函数解析式为

，即

（2）令y=0，得

，解方程，得

，

二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为

和

二次函数图象沿x轴向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为

核心考点

试题【在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象沿x轴向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式。
（2）如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？

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研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式

，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价

，

（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，

，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润

（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，

（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线

的顶点坐标是

．

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如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A(1，0)，与y轴的交点为B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标。

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已知二次函数

的图象经过点A（c，-2），

求证：这个二次函数图象的对称轴是x =3。题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并在给定的坐标纸上画出二次函数的大致图象；若不能，请说明理由.
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.

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翔宇汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.（销售利润销售价进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

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