题目

题型：专项题难度：来源：

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

答案

解：（1）在给定的直角坐档系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，由题意可知，O、B两点从标依次为（0，0）、（2，-10）且顶点A的纵坐标为
∴
解得或
∵抛切线对称轴在y轴右侧，
∴->0
又∵抛物线开口向下
∴a<0，b>0，
∴a=-，b=，c=0，
∴抛物线的解析式为y=-x²+x；
（2）当x=时，y=-，10-=<5，
因此，此次试跳会出现失误。