题目
题型:云南省模拟题难度:来源:
(1)求∠ACB的大小;
(2)写出A,B两点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∵CH=1,半径CB=2,
∵∠BCH=60°,
∴∠ACB=120°.
(2)∵CH=1,半径CB=2,
∴HB=,故A(1-,0),
B(1+,0);
(3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1,3),
设抛物线解析式y=a(x-1)2+3,
把点B(1+,0)代入上式,解得a=-1;
∴y=-x2+2x+2;
(4)假设存在点D使线段OP与CD互相平分,则四边形OCPD是平行四边形,
∴PC∥OD且PC=OD,
∵PC∥y轴,
∴点D在y轴上,
又∵PC=2,
∴OD=2,即D(0,2),
又D(0,2)满足y=-x2+2x+2,
∴点D在抛物线上
所以存在D(0,2)使线段OP与CD互相平分。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上。(1)求∠ACB的大小;(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由。
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积。
图1 图2
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在(2)基础上试探索:
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。
(2)如图2,另一个边长为2的正方形A"B"C"D"的中心G在点M上,B"、D"在x轴的负半轴上(D"在B"的左边),点A"在第三象限,当点G沿着抛物线c1从点M移到点N,正方形A"B"C"D"随之移动,移动中B"D"始终与x轴平行。
①直接写出点C"、D"移动路线形成的抛物线C(C")、C(D")的函数关系式;
②如图3,当正方形A"B"C"D"第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时,求点G的坐标。
(2)设△PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)在y轴上找一点M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标;
(4)过点P作PE⊥AC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由。
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