题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点，，C（0，2），动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动，过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF，设运动时间为t秒。
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF？
（3）设四边形AEFD的面积为S。
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=-x²+mx经过动点E，当时，求m的取值范围（写出答案即可）。

答案

解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M， 　
∵C（0，2），　
∴BC∥OA，
∴∠ABC=∠BAM，
∵
∴
∴∠ABC=∠BAM=30°； （2）∵AB∥DF，
∴∠CFD=∠CBA=30°，
在Rt△DCF中，CD=2-t，∠CFD=30°，
∴
∵AB=4，
∴BE=4-2t，∠FBE=30°，
∴
∴CF+ BF=BC，
∴
∴
即当秒时，AB∥DF； （3）①过点E作EG⊥x轴于点G，连接DE，
则，
∴
∴DE∥x轴，

；
②当时，，
∴t<1，
∵t>0，
∴0＜t＜1，
∴；