题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分。
答案
∴,解得
∴抛物线的解析式为:。
(2)易知抛物线的对称轴是
把x=4代入y=2x得y=8,
∴点D的坐标为(4,8)
∵⊙D与x轴相切,
∴⊙D的半径为8
连结DE、DF,作DM⊥y轴,垂足为点M
在Rt△MFD中,FD=8,MD=4
∴cos∠MDF=
∴∠MDF=60°,
∴∠EDF=120°
劣弧EF的长为:。
(3)设直线AC的解析式为y=kx+b
∵直线AC经过点
∴
解得
∴直线AC的解析式为:
设点
PG交直线AC于N,则点N坐标为
∵
∴①若PN︰GN=1︰2,则PG︰GN=3︰2,PG=GN
即
解得:m1=-3,m2=2(舍去)
当m=-3时,
∴此时点P的坐标为。
②若PN︰GN=2︰1,则PG︰GN=3︰1,PG=3GN
即
解得:,(舍去)
当时,
此时点P的坐标为
综上所述,当点P坐标为或时,
△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点。(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。
(1)若存放天x后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?
(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
[ ]
B、ac<0
C、当x<2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小
D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。
(1)假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请写出y与x间的函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润=销售收入-购进成本)
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