题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合巫台），把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

答案

解：（1）CD=，∠1=30°；
（2）若点G恰好在BC上，则有GE=DE=x，EC=，
∵∠1=30°，
∴∠FED=60°，
∴∠GEF=60°
∴∠GEC=60°
∴GE=2CE
∴
∴；
（3）∵△EFG≌△EFD，

①当时，随着x的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，
当时，达到最大值，为；
②当，△EFG就有一部分在梯形外，如图2，
∵GE=DE=x，EC=
易求，
∴
∴NG=
∴
此时
 
当时，，
综上所述，当时，。

                     图1                                                                                                                                               图2