题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h。
（1）请你用含x的代数式表示h；
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A₁，△A₁MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少

答案

解：（1）∵，
∴
∴
∴；（2）∵
∴的边MN上的高为h，
①当点A₁落在四边形BCNM内或BC边上时，

②当A₁落在四边形BCNM外时，如下图（），
设的边EF上的高为h₁，
则
∵
∴
∵
∴

∵
∵
所以
综上所述：当时，，取，
当时，，
取，
∵8>6
∴当时，y最大，。