题目
题型:云南省中考真题难度:来源:
(2)求此抛物线的表达式;
(3)求△ABC的面积;
(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由。
答案
∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB<OC
∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8)
又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6,0)
∴A、B、C三点的坐标分别是A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8) 。
(2))∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上
∴c=8,
将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式
得
解得
∴所求抛物线的表达式为。
(3)∵AB=8,OC=8
∴S△ABC=×8×8=32。
(4)依题意,AE=m,则BE=8-m,
∵OA=6,OC=8,
∴AC=10
∵EF∥AC
∴△BEF∽△BAC
∴
即
∴
过点F作FG⊥AB,垂足为G,则
∴,
∴S=S△BCE-S△BFE=
=
=
=
自变量m的取值范围是0<m<8。
(5)存在。
理由:
∵,且
∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8
∵m=4,
∴点E的坐标为(-2,0)
∴△BCE为等腰三角形。
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式;
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
(1)若△AOB的外接圆与y轴交 于点D,求D点坐标;
(2)若点C的坐标为(-1,0),试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系,并加以说明;
(3)二次函数的图象经过点O和 A且顶点在圆上,求此函数的解析式。
(1)求C1的坐标;
(2)求经过三点O,C1,C的抛物线的解析式;
(3)若⊙P的半径为R,圆心P在(2)的抛物线上运动,⊙P与两坐标轴都相切时,求⊙P半径R的值。
(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m,请计算最多可安装几扇这样的窗户?
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