题目

题型：同步题难度：来源：

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

答案

解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；
（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160
即x²﹣10x+16=0
解得：x₁=2，x₂=8
经检验：x₁=2，x₂=8都是方程的解，且符合题意，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）  
∴y=﹣10x²+100x+2000=﹣10（x﹣5）²+2250  
画草图：观察图象可得：当2≤x≤8时，y≥2160
∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．