题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)求过A,C,D三点的抛物线的解析式;
(2)记直线AB的解析式为y1=mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c,求当y1<y2时,自变量x的取值范围;
(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A.E两点之间的一个动点,当P点在何处时,△PAE的面积最大?并求出面积的最大值.
答案
∴AB=AD=CD=BC=5,sinB=sinD=;
Rt△OCD中,OC=CDsinD=4,OD=3;
OA=AD﹣OD=2,
即:A(﹣2,0)、B(﹣5,4)、C(0,4)、D(3,0);
设抛物线的解析式为:y=a(x+2)(x﹣3),
得:2×(﹣3)a=4,a=﹣;
∴抛物线:y=﹣x2+x+4.
(2)由A(﹣2,0)、B(﹣5,4)得直线AB:y1=﹣x﹣;
由(1)得:y2=﹣x2+x+4,则:
解得:,;
由图可知:当y1<y2时,﹣2<x<5.
(3)∵S△APE=AE﹒h,
∴当P到直线AB的距离最远时,S△ABC最大;
若设直线L∥AB,则直线L与抛物线有且只有一个交点时,该交点为点P;
设直线L:y=﹣x+b,当直线L与抛物线有且只有一个交点时,
﹣x+b=﹣x2+x+4,且△=0;
求得:b=,即直线L:y=﹣x+;
可得点P(,).
由(2)得:E(5,﹣),则直线PE:y=﹣x+9;
则点F(,0),AF=OA+OF=;
∴△PAE的最大值:S△PAE=S△PAF+S△AEF=××(+)=.
综上所述,当P(,)时,△PAE的面积最大为.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,顶点A,C,D均在坐标轴上,且AB=5,sinB=.(1)求过A,C,D三点的抛物线的解析式;(2)记直线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求经过点D、B、E的抛物线的解析式;
(2)将∠DBE绕点B旋转一定的角度后,边BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交(1)中的抛物线于M(不与点B重合),如果点M的横坐标为,那么结论OF=DG能成立吗?请说明理由;
(3)过(2)中的点F的直线交射线CB于点P,交(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使△PFE为等腰三角形,求Q点的坐标.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;
②当k≦x≦k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最大值.
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