题目
题型:安徽省期末题难度:来源:
(1)在点D 运动的过程中,若△ODE 的面积为S ,求S 与b 的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如图2 ,当点E 在线段OA 上时,矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O ′A ′B ′C ′,C ′B ′分别交CB ,OA 于点D ,M ,O ′A ′分别交CB ,OA 点N ,E。
求证:四边形DMEN 是菱形;
(3)问题(2 )中的四边形DMEN 中,ME 的长为_______。
答案
∴点B 的坐标为(6 ,2 )
若直线y=x+b 经过点C (0 ,2 ),则b=2 ;
若直线y=x+b 经过点A (6 ,0 ),则b=3 ;
若直线y=x+b 经过点B (6 ,2 ),则b=5 .
①当点E 在线段OA 上时,即2 <b ≤3 时,(如图)
∵点E 在直线y=x+b 上,
当y=0 时,x=2b ,
∴点E 的坐标为(2b ,0)
∴S=·2b·2=2b;
②当点E 在线段BA 上时,即3 <b <5 时,(如图)
∵点D ,E 在直线y=x+b 上
当y=2 时,x=2b-4 ;
当x=6 时,y=b-3 ,
∴点D 的坐标为(2b-4 ,2 ),点E 的坐标为(6 ,b-3 )
∴S=S 矩形OABC-S △COD-S △OAE-S △DBE
=-b2+5b
综上可得:
(2 )证明:如图
∵四边形OABC 和四边形O ′A ′B ′C ′是矩形
∴CB ∥OA ,C ′B ′∥O ′A ′,
即DN ∥ME ,DM ∥NE
∴四边形DMEN 是平行四边形,且∠NDE= ∠DEM
∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为四边形O ′A ′B ′C ′
∴∠DEM= ∠DEN
∴∠NDE= ∠DEN
∴ND=NE
∴四边形DMEN 是菱形.
(3)解:y=x+b
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=2b,
∴OQ=b,OE=2b
过DH⊥OE于H,
∴DH=2,
∵∠QOE=90°,DH⊥OA,
∴DH∥OQ,
∴△DHE∽△QOE,
∴,
即,
∴HE=2DH=4,设DM=ME=x,
在△DHM中,
由勾股定理得:22+(4-x)2=x2,
解得:x=2.5,故答案为:2.5。
核心考点
试题【已知:如图1 ,平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是矩形,点A ,C 的坐标分别为(6 ,0 ),(0 ,2 ),点D 是线段BC 上的一个动点(点D 】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)不用列表,在下图中画出函数图象,观察图象写出y>0时,x的取值范围。
(2)如果设该商场在试销这种产品时获得的利润为M 元。试写出利润M (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式。
(3)试问销售单价定为多少元时,该商场可获得最大利润?最大利润是多少?此时销售量是多少件?
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