题目
题型:重庆难度:来源:
(1)求过点C、B、D的抛物线的解析式;
(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且△HBD与△CBD的面积相等,求直线PH的解析式.
答案
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由①②得:x1=2m-8,x2=-m+4,
将x1、x2代入③得:(2m-8)(-m+4)=-2m-4,
整理得:m2-9m+14=0.
∴m1=2,m2=7(2分)
∵x1<x2
∴2m-8<-m+4
∴m<4
∴m2=7(舍去)(3分)
∴x1=-4,x2=2,点C的纵坐标为:2m+4=8
∴A、B、C三点的坐标分别是A(-4,0)、B(2,0)、C(0,8)(4分)
又∵点A与点D关于y轴对称
∴D(4,0)(5分)
设经过C、B、D的抛物线的解析式为:y=a(x-2)(x-4)(6分)
将C(0,8)代入上式得:8=a(0-2)(0-4)
∴a=1,
∴所求抛物线的解析式为:y=x2-6x+8.(7分)
(2)∵y=x2-6x+8=(x-3)2-1,
∴顶点P(3,-1)(8分)
设点H的坐标为H(x0,y0)
∵△BCD与△HBD的面积相等
∴|y0|=8
∵点H只能在x轴的上方,
故y0=8
将y0=8代入y=x2-6x+8中得:x0=6或x0=0(舍去)
∴H(6,8)(9分)
设直线PH的解析式为:y=kx+b得:
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解得:
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∴直线PH的解析式为:y=3x-10.(12分)
核心考点
试题【已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1<x2,x1+2x2=0.若点A关于y轴的对称】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
A.y=-x2+2x-5 | B.y=ax2-2ax+a-3(a>0) |
C.y=-2x2-4x-5 | D.y=ax2-2ax+a-3(a<0) |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;
(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般-一特殊-一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立请说明理由.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的图象与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,求线段OA,OB的长度之和.
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