已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（-b2a，4ac-b24a），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（-

，

4ac-b2

），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．已知有一抛物线y=-2x²+4x+1，求它的伴随直线和伴随抛物线的解析式．

答案

∵抛物线y=-2x²+4x+1，
∴顶点坐标P为（1，3），与y轴交点为M（0，1），
设伴随抛物线的解析式为：y=ax²+1，把P（1，3）代入得a=2，
∴伴随抛物线y=2x²+1，
设伴随直线y=kx+1，把P（1，3）代入解得：k=2，
故伴随直线y=2x+1．

核心考点

试题【已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（-b2a，4ac-b24a），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．（日均获利=销售所得利润-各种开支）
（1）求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围．
（2）求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？

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抛物线C与y=-3x²+1的形状开口方向都相同，顶点为（2，5），则它的函数关系式是______．

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某文化用品商店新进一批毕业纪念册，该纪念册每本进价10元，售价定为每本18元，该商店计划出台一下的促销方案：凡一次购买纪念册6本以上的（不含6本），每多买一本，所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元，但是每本纪念册的最低售价不低于13元．
（1）问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买？
（2）求当一次够买该纪念册x本时，商店所获利润W（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；
（3）在研讨促销方案过程中，店员发现了一个奇怪的现象：“如果商店一次售出30本纪念册所获得利润，比一次售出26本纪念册所获得利润低．”请你解释其中的道理，并根据其中的道理替该商店修改一下促销方案，使卖得纪念册越多所获利润越大．

题型：衡水一模难度：| 查看答案

先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x₁，x₂，当a＜x₁＜x₂＜b时，总是有y₁＜y₂（y_n是与x_n对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x²在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，
则y₁-y₂=x₁²-x₂²=（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）
因为x₁＞0，x₂＞0，x₁＜x₂
所以x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）＜0
即y₁-y₂＜0，亦即y₁＜y₂，也就是当x₁＜x₂时，y₁＜y₂．
所以函数y=x²在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-

（x＞0）；③y=

（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
（2）对于函数y=x²-2x+1，当自变量x______时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x²+4x，当x＜2时是增函数．

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己知抛物线y=x²-（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a=______．

题型：南汇区一模难度：| 查看答案

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