以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式．

答案

设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+b，（1分）
∵抛物线过点（3，0），（0，3）．
∴

4a+b=0

a+b=3

解得

a=-1

b=4

．（4分）
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．（5分）

核心考点

试题【以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C₁上，且S△BCD=6

，求点B的坐标．

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跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前（含5m）完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间t（s）和运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-t²，那么运动员在保证不失误的情况下，完成动作时间的最大值是______．（结果可保留根号）

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军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=-

x²+10x，经过______秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是______米，经过______秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

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已知抛物线y=mx²-（m-5）x-5（m＞0），与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），（x₁＜x₂），与y轴交于点C且AB=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若⊙M过A、B、C三点，求⊙M的半径，并求M到直线BC的距离；
（3）抛物线上是否存在点P，过点P作PQ⊥x轴于点Q，使△PBQ被直线BC分成面积相等的两部分，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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某商场的一种台灯进价为每个30元，现在的售价为每个40 元，每个月可卖出550个，市场调查表明：若这种台灯的售价每涨1元，则每月的销售量将减少10 个．设每个台灯涨价x元（x为非负整数），每月的销售量为y个．
（1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
（2）商场如何定价才能使每月台灯的销售利润最大且销售量较大？并求出这个最大利润．

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