已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，-5）．
（1）试确定b、c的值；
（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），试求△PAB的面积．

有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，若放在冷藏室，可延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质．假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200kg，放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1kg葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，P=______元．
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式．
（3）该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量的取值范围）

若二次函数y=ax²的图象过点（3，18），则a=______．

题目

题型：不详难度：来源：

已知，二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）根据二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-1，0）和点B（3，0）两点，
∴可设y=（x+1）（x-3），即抛物线的解析式为：
y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3；
（2）∵y=x²-2x-3与y轴交于点C，
∴点C（0，-3），
∵AB=3-（-1）=4，
∴S_△ABC=

×4×|-3|=6，
故△ABC的面积为6．

核心考点

试题【已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积．

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