如图，已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-1n+2，（1）求二次函数的解析式．（2）已知 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知二次函数y=ax²-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-

+2，
（1）求二次函数的解析式．
（2）已知点P在二次函数的图象上，且有S_△PAB=8，求点P的坐标．

答案

（1）由题意，设二次函数为y=a（x-1）²+4，
令y=0，解得：x=1±

-a

，
故A的横坐标为x=1+

-a

，即|OA|=-

+2=1+

-a

，
解得：a=-1，
则二次函数的解析式是
y=-（x-1）²+4，即y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，得A、B坐标为（3，0），（-1，0），
则|AB|=4，
设点P的坐标为（x，y），
由题意S_△PAB=8，得|y|=4，
则y=±4，即4=-x²+2x+3或-4=-x²+2x+3，
解得：x=1或x=1±2

，
故所求点P的坐标为（1，4），（1+2

，-4），（1-2

，-4）．

核心考点

试题【如图，已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-1n+2，（1）求二次函数的解析式．（2）已知】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．

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二次函数y=ax²的图象过（2，1），则二次函数的表达式为______．

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如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，若正方形的边长为4，求过B、M、C这三点的抛物线的解析式．

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如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设A

D为x，四边形EFBD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？

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在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）点C的坐标为______；
（2）若抛物线y=ax²+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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