题目
题型:不详难度:来源:
7 |
2 |
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
7 |
2 |
设解析式为y=a(x-
7 |
2 |
把A,B两点坐标代入上式,得
|
解得a=
2 |
3 |
25 |
6 |
故抛物线解析式为y=
2 |
3 |
7 |
2 |
25 |
6 |
7 |
2 |
25 |
6 |
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=
2 |
3 |
7 |
2 |
25 |
6 |
∴y<0,
即-y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是OEAF的对角线,
∴S=2S△OAE=2×
1 |
2 |
7 |
2 |
因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0),
所以自变量x的取值范围是1<x<6.
①根据题意,当S=24时,即-4(x-
7 |
2 |
化简,得(x-
7 |
2 |
1 |
4 |
解得x1=3,x2=4.
故所求的点E有两个,
分别为E1(3,-4),E2(4,-4),
点E1(3,-4)满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF不是菱形;
②当OA⊥EF,且OA=EF时,平行四边形OEAF是正方形,
此时点E的坐标只能是(3,-3),
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,
故不存在这样的点E,使平行四边形OEAF为正方形.
核心考点
试题【如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值及点B的坐标.
(2)连接AC、BC,E是线段OC上的动点(不与O、C两点重合),过E点作直线PE⊥y轴交线段AC于点P,交线段BC于点Q.求证:
CE |
CO |
PQ |
AB |
(3)设E点的坐标为(0,n),在线段AB上是否存在一点R,使得以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出n的值,并画出相应的示意图;若不存在,请说明理由.
(1)销售单价提高多少元,可获利4480元.
(2)如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?
(1)求抛物线解析式;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,平移后的两条直线分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)如图3,设图1中点D坐标为(1,3),M为抛物线的顶点,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式.
(2)D是线段AC的中点,E为线段AC上的一动点(不与A,C重合),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出点p的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)请解答小华提出的问题;
(2)能否获得比800元更多的利润?若能,请举例说明;若不能,试说明理由.
最新试题
- 1Did you know it takes 21 days to form a good habit? Research
- 2 他奉西班牙国王之命,率领船队,穿越大西洋、太平洋和印度洋,首次完成了环球航行。他是
- 3 如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB,若,则等于( )A.B.C.D.
- 4下列对分子认识的说法中,正确的是 ( )A.用普通放大镜观察炭笔的笔迹,可直接观察到碳分子B.水与酒精混合后
- 5A,B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示. 若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a,b)表示
- 6在空间直角坐标系中,点(3,-4,1)关于y轴对称的点的坐标是______.
- 7天然气的主要成分是甲烷,甲烷由碳、氢两种元素组成,这两种元素的本质区别是( )A.质子数不同B.电子数不同C.中子数不
- 8我国支持“人文奥运”,坚决反对运动员服用兴奋剂。某种兴奋剂的结构简式如图所示,有关该物质的说法正确的是( )A
- 9大年三十晚上,小明与小伙伴相约到市民广场放焰火。当他们从有暖气的房间走到户外时,生理上出现的适应性变化不包括 [
- 10被称为“客家母亲河”的是( )A.闽江B.珠江C.汀江D.九龙江
热门考点
- 1 (27分)材料一:2009年7月9日,我国国务委员出席在意大利举行的经济大国能源安全和气候变化论坛***会议时指出,气
- 2先化简,再求值:(x2-3x+1-2)÷1x+1,其中x满足x2-2x-4=0.
- 3植物的根长度能够不断增加,这是什么作用的结果[ ]A.根冠部分的细胞不断地增多B.成熟区的细胞不断地分裂C.分生
- 4下面是参与自然界水循环的生物和自然界的环境因素,请在它们之间用箭头标出主要的水循环途径:
- 5A.sleptB.was sleepingC.have sleptD.am sleeping
- 6若1+的相反数是-3,则-m的相反数是[ ]A.-4B.4C.-9D.9
- 7武汉是中国大陆七大中心城市之一。唐朝诗人李白在此写下“黄鹤楼中吹玉笛,江城五月落梅花”,因此武汉自古又称“江城”。下列关
- 8一列机车的质量是5×105kg,在水平平直轨道上由静止开始匀加速启动,加速度大小为0.4m/s2.已知机车的额定功率为3
- 9超声波在海水中的传播速度约1500 m/s,用声呐竖直向海底发射超声波,经6 s收到海底返回的声波,则该处海底深多少m
- 10(本小题满分15分)如图,椭圆方程为,为椭圆上的动点,为椭圆的两焦点,当点不在轴上时,过作的外角平分线的垂线,垂足为,当