题目
题型:不详难度:来源:
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?若存在,求出该圆的半径;若不存在,请说明理由.
答案
则
|
∴
|
∴过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
(2)以AB为直径的圆的圆心坐标为O′(-
3 |
2 |
∴O′C=
5 |
2 |
OO′=
3 |
2 |
∵CD为⊙O′切线
∴O′C⊥CD,
∴∠O′CO+∠OCD=90°,∠CO"O+∠O"CO=90°,
∴∠CO"O=∠DCO,
∴△O"CO∽△CDO,
∴
OO′ |
OC |
OC |
OD |
| ||
2 |
2 |
OD |
∴OD=
8 |
3 |
∴D坐标为(
8 |
3 |
(3)存在,
抛物线对称轴为x=-
3 |
2 |
设满足条件的圆的半径为r,则E的坐标为(-
3 |
2 |
3 |
2 |
而E点在抛物线y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
∴r=-
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴r1=-1+
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2 |
| ||
2 |
故以EF为直径的圆,恰好与x轴相切,该圆的半径为-1+
| ||
2 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作圆的切线交x轴于点D.(1)求过A,B,C三点的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请直接写出AB的长(用含有x的代数式表示);
(2)试求水池的总容积V与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如果房屋的墙壁可利用的长度为10.5m,请利用函数图象与性质求V的最大值.
(1)求n的值;
(2)求此抛物线的关系式.
(1)用m、p分别表示OA、OC的长;
(2)当m、p满足什么关系时,△AOB的面积最大.
4
| ||
3 |
3 |
(1)求抛物线的表达式.
(2)把△ABC绕AB的中点E旋转180°,得到四边形ADBC.判断四边形ADBC的形状,并说明理由.
(3)试问在线段AC上是否存在一点F,使得△FBD的周长最小?若存在,请写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积.
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