题目
题型：不详难度：来源：
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（1）求抛物线的表达式．
（2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小？若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
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解得：a=
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∴抛物线的解析式为y=
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（2）设点A（x1，0），B（x2，0），则y=
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解得：x1=-1，x2=3，
∴|OA|=1，|OB|=3．又∵tan∠OCB=
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∴∠OCB=60°，同理可求∠OCA=30°．
∴∠ACB=90°，
由旋转性质可知AC=BD，BC=AD，
∴四边形ADBC是平行四边形
又∵∠ACB=90°．
∴四边形ADBC是矩形；
（3）答：存在，
延长BC至N，使CN=CB．
假设存在一点F，使△FBD的周长最小．
即FD+FB+DB最小．
∵DB固定长．∴只要FD+FB最小．
又∵CA⊥BN
∴FD+FB=FD+FN．∴当N、F、D在一条直线上时，FD+FB最小．
又∵C为BN的中点，
∴FC=
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又∵A（-1，0），C（0，-
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∴点F的坐标为F（-
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答：存在这样的点F（-
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核心考点
试题【如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的坐标为（1，-433），交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，-3）．（1）求抛物线的表达式．（2）把△ABC绕AB的】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．
