题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求a;
(2)如图所示,设二次函数y=-
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(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点C关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=-
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答案
解得a=-1;
(2)设P为二次函数图象上的一点,过点P作PC⊥x轴于点C1;
∵y=-
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∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B,
∴PB⊥AB,则∠PBC1=∠BAO
∴Rt△PC1B∽Rt△BOA
∴
PC1 |
OB |
BC1 |
AO |
设P点的坐标为(x,y),
∵∠ABO是锐角,∠PBA是直角,
∴∠PBO是钝角,
∴x>2
∴BC1=x-2,PC1=2x-4,
即y=4-2x,
∴P点的坐标为(x,4-2x)
∵点P在二次函数y=-
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∴4-2x=-
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解得:x1=-2,x2=10
∵x>2,
∴x=10,
∴P点的坐标为:(10,-16);
(3)点M不在抛物线y=-
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由(2)知:C1为圆与x轴的另一交点,连接CM,CM与直线PB的交点为Q,过点M作x轴的垂线,垂足为D,取CD的中点E,连接QE,则CM⊥PB,且CQ=MQ,
∴QE∥MD,QE=
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∵CM⊥PB,QE⊥CE,PC⊥x轴
∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=
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CE=2QE=2×2BE=4BE,
又∵CB=8,
故BE=
8 |
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∴Q点的坐标为(
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可求得M点的坐标为(
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∵-
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14 |
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14 |
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144 |
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∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=-
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核心考点
试题【已知:函数y=-14x2+x+a的图象的最高点在x轴上.(1)求a;(2)如图所示,设二次函数y=-14x2+x+a图象与y轴的交点为A,顶点为B,P为图象上的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求这个二次函数解析式;
(2)设D为线段OC上的点,满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒
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(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,求n的取值范围.
(l)求抛物线的函数关系式;
(2)若点D(4,m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点,请求出m的值,并求出此时△ABD的面积.
(1)请你求出张大伯设计的矩形养圈的面积.
(2)请你判断他的设计方案是否使矩形养圈的面积最大?如果不是最大,应怎样设计?请说明理由.
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