题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式(关系式);
(2)求点A,B所在的直线的解析式(关系式);
(3)若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动,设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,四边形ABOP分别为平行四边形?等腰梯形?
(4)若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t秒,连接PQ.问:当t为何值时,四边形CDPQ的面积最小?并求此时PQ的长.
答案
得a=
4 |
9 |
∴y=
4 |
9 |
即y=
4 |
9 |
16 |
9 |
20 |
9 |
(2)设直线AB的解析式是y=kx+b.
∵点A(-2,-4),点B(1,0),
∴
|
解得
|
∴y=
4 |
3 |
4 |
3 |
(3)由题意得OP=t,AB=
(-2-1)2+(-4-0)2 |
若四边形ABOP为平行四边形,则OP=AB=5,即当t=5时,四边形ABOP为平行四边形.
若四边形ABOP为等腰梯形,连接AP,过点P作PG⊥AB,过点O作OH⊥AB,垂足分别为G、H.
∴△APG≌△BOH.
在Rt△OBM中,
∵OM=
4 |
3 |
∴BM=
5 |
3 |
∴OH=
4 |
5 |
∴BH=
3 |
5 |
∴OP=GH=AB-2BH=
19 |
5 |
即当t=
19 |
5 |
(4)将y=0代入y=
4 |
9 |
16 |
9 |
20 |
9 |
4 |
9 |
16 |
9 |
20 |
9 |
解得x=1或-5.
∴C(-5,0).
∴OC=5.
∵OM∥AB,AD∥x轴,
∴四边形ABOD是平行四边形.
∴AD=OB=1.
∴点D的坐标是(-3,-4).
∴S△DOC=
1 |
2 |
过点P作PN⊥BC,垂足为N.易证△OPN∽△BOH.
∴
PN |
OH |
OP |
OB |
即
PN | ||
|
t |
1 |
∴PN=
4 |
5 |
∴四边形CDPQ的面积S=S△DOC-S△OPQ=10-
1 |
2 |
4 |
5 |
4 |
5 |
∴当t=
5 |
4 |
此时,点P的坐标是(-
3 |
4 |
5 |
2 |
∴PQ=
(-
|
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B(1,0),连接AB,过原点O作射线OM∥AB,过点A作AD∥x轴交OM于点D,点C为抛物线与x轴的另一】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
3 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;
(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C,直线BC与x轴相交于点D,求∠ABD的正弦值;
(3)在第(2)小题的条件下,联结OC,试探究直线AB与OC的位置关系,并说明理由.
张阿姨有格子柜40个,当每个格子柜的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每个格子柜的月租金提高10元时,格子柜就少租出一个,且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元,设每个格子柜的月租金为x(x≥270)元,月收益为y元(总收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出费用)
(1)求y关于x的函数关系;
(2)当月租金分别为300元和350元时,张阿姨的月收益分别是多少元?可以出租多少个格子柜?请你简单说明理由;
(3)若张阿姨某月出租格子柜的总收益为11100元,则她这个月出租了多少个格子柜?
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