题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点M,使得以点M和(2)中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
说明:每写对1个给(1分),“直线”两字没写不扣分.
(2)如图,连接PC,
∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B(3,0),
∴AB=4.
∴PC=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△POC中,
∵OP=PA-OA=2-1=1,
∴OC=
PC2-PO2 |
3 |
∴b=
3 |
当x=-1,y=0时,-a-2a+
3 |
∴a=
| ||
3 |
∴y=-
| ||
3 |
2
| ||
3 |
3 |
(3)存在.(6分)理由:如图,连接AC、BC.
设点M的坐标为M(x,y).
①当以AC或BC为对角线时,点M在x轴上方,此时CM∥AB,且CM=AB.
由(2)知,AB=4,
∴|x|=4,y=OC=
3 |
∴x=±4.
∴点M的坐标为M(4,
3 |
3 |
说明:少求一个点的坐标扣(1分).
②当以AB为对角线时,点M在x轴下方.
过M作MN⊥AB于N,则∠MNB=∠AOC=90度.
∵四边形AMBC是平行四边形,
∴AC=MB,且AC∥MB.
∴∠CAO=∠MBN.
∴△AOC≌△BNM.
∴BN=AO=1,MN=CO=
3 |
∵OB=3,
∴0N=3-1=2.
∴点M的坐标为M(2,-
3 |
综上所述,坐标平面内存在点M,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形.
其坐标为M1(4,
3 |
3 |
3 |
说明:①综上所述不写不扣分;②如果开头“存在”二字没写,但最后解答全部正确,不扣分
核心考点
试题【已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.4m2 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线的顶点,求△PBC的面积.
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式.
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)在图1中,将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,请直接(不需要写过程)写出矩形的周长;
(3)如图2,若抛物线C1的顶点为M,点P为线段BM上一动点(不与点M、B重合),PN⊥x轴于N,请求出PC+PN的最小值.
(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0.
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