题目
题型:不详难度:来源:
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5 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)点Q在抛物线上,且有△AQC和△BQC面积相等,求点Q的坐标;
(3)如图2,点P为△AOC外接圆上
ACO |
答案
代入抛物线的解析式中可得:
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解得
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故抛物线的解析式为:y=-
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(2)易知B(1,0);
①当Q在AC段的抛物线上时,
△ACQ和△BCQ同底,若它们的面积相等,则A、B到直线CQ得距离相等,即CQ∥AB;
由于抛物线的对称轴为x=-2,
故Q(-4,2);
②当Q在线段AC外的直线上时,
△ACQ的面积为:
1 |
2 |
△BCQ的面积为:
1 |
2 |
若两个三角形的面积相等,
那么AL=BL,
即L是线段AB的中点,即L(-2,0);
易知直线CL的解析式为:y=x+2,联立抛物线的解析式得:
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解得
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故Q(-
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9 |
2 |
综上所述,存在两个符合条件的点Q,且坐标为:Q(-4,2)或(-
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(3)如图,设△AOC的外接圆圆心为S;
作∠NDR=∠PDE,交y轴于R;
则∠PDR=∠MDN=∠ACO;
由于P点是
ACO |
∠PSC=∠ACO=∠CDR,∠SPC=∠RCD;
则△SCP∽△DCR,
所以△CDR也是等腰三角形;
即CD=DR,OC=OR;
∵∠PCS=∠DRC,
∴∠DCM=∠DRN,
又∵∠CDM=∠NDR,CD=DR,
∴△DCM≌△DRN,
得CM=RN,
故CN-CM=CR=2OC;
所以CN-CM的值不变,恒为2OC,即4.
核心考点
试题【如图1,已知直线y=25x+2与x轴交于点A,交y轴于C、抛物线y=ax2+4ax+b经过A、C两点,抛物线交x轴于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)点Q】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)直接写出点C和点D的坐标,C(______)、D(______);
(2)求出过A,D,C三点的抛物线的解析式.
(1)求点A,H,C的坐标;
(2)过H点作AC的垂线交AC于E,交x轴于F,求证:EF是⊙P的切线;
(3)求经过A,O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式.
现有△ABM,A(-1,0),B(1,0).记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母)
(1)若已知M(0,1),△ABM≌△ABN(0,-1).请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;
(2)在图2中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形.
①若已知M(0,n),求抛物线CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.
②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时,存在抛物线CABM根据以上的探究结果,判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线?若存在,请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”;若不存在,请说明理由.
(1)求点C、D的坐标;
(2)若一次函数y=kx+3(k≠0)的图象过C点,求k的值;
(3)在(2)的条件下,①若将直线l:y=kx+3向下平移a个单位,将正方形分为上下两部分的面积比为7:3,试求出a的值;②若将直线l:y=kx+3平移后与以A为圆心,AC为半径的圆相切,直接写出平移后的直线的解析式.
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)求△PAB的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
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