题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S△ABP:S△BPC=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
1 |
2 |
答案
∴C(0,6),
当y=0时,x=-3,
∴A(-3,0),
∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C,
∴
|
解得:
|
∴抛物线的解析式为y=-x2-x+6,
当y=0时,整理得x2+x-6=0,
解得:x1=2,x2=-3,
∴点B(2,0).
(2)过点B作BD⊥AC,D为垂足,
∵S△ABP:S△BPC=1:3,
∴
| ||
|
1 |
3 |
∴AP:PC=1:3
由勾股定理,得AC=
AO2+CO2 |
5 |
当点P为线段AC上一点时,过点P作PH⊥x轴,点H为垂足,
∴
PH |
OC |
AP |
AC |
1 |
4 |
∴PH=
3 |
2 |
∴
3 |
2 |
∴x=-
9 |
4 |
∴点P(-
9 |
4 |
3 |
2 |
当点P在CA延长线时,作PG⊥x轴,点G为垂足
∵AP:PC=1:3
∴AP:AC=1:2,
∴
PG |
OC |
AP |
AC |
1 |
2 |
∴PG=3,
∴-3=2x+6
x=-
9 |
2 |
∴点P(-
9 |
2 |
(3)存在a的值,使得∠MON=90°,
设直线y=
1 |
2 |
则
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|
为方程组
|
分别过点M、N作MM’⊥x轴,NN′⊥x轴,点M、N为垂足.
∴M′(xM,0),N′(xN,0),
∴OM′=-xMON′=xN
∵∠MON=90°,
∴∠MOM′+∠NON′=90°,
∵∠M′MO+∠MOM′=90°,
∴∠M’MO=∠NON’
∴Rt△MM′O∽Rt△ON′N,
∴
MM′ |
ON′ |
OM′ |
NN′ |
∴MM′•NN′=ON′•OM′,
∴-xM•xN=yM•yN,
由方程组消去y整理,得:x2+
3 |
2 |
∴xM、xN是方程x2+
3 |
2 |
由根与系数关系得,xM+xN=-
3 |
2 |
又∵yM•yN=(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
a |
2 |
1 |
4 |
3 |
4 |
∴-(a-6)=
1 |
4 |
3 |
4 |
整理,得2a2+a-15=0
解得a1=-3,a2=
5 |
2 |
∴存在a值,使得∠MON=90°,其值为a=-3或a=
5 |
2 |
核心考点
试题【已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求抛物线的解析式及B的坐标;】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点M为线段OC上一点,且∠MPC=∠BAC,求点M的坐标;
说明:若(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时(2)最高得分为3分.
3 |
(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上?若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2 |
(1)求b的值;
(2)求抛物线的解析式.
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